横浜市粗大ごみ「楽らく回収便」

私は今年で56歳になる者ですが、今から20〜30年前には粗大ごみでも簡単にお金に替えられたり、今よりも容易に廃棄できたりしていたこともあって、使用できなくなった家具や家電を含めた家財道具を小屋の中に保管しておく習慣がありました。
よく覚えてはいませんが、いつからかリサイクルショップなどの買取店では何でも買取してもらえないようになって、焦ってそれまで保管していた不用品を売りに出したことを覚えています。
ということで、我が家の小屋には古い粗大ごみなどはないのですが、先日久しぶりに横浜の実家に帰って年末だったので大掃除の話になって、実家の小屋の中には昔溜め込んだ粗大ごみが大量に残っていることを知りました。
そこには私が学生時代に使用いていた勉強机なども収納されていて、他人事には思えなくなり年明けの時間があるときに粗大ごみを片付けするのを手伝うことを約束してきました。
年明けから仕事が忙しくてなかなかその約束を果たせていませんでしたが、まとまった休みがようやく取れたので粗大ごみをまとめて処分したいと思っています。
せっかくならできるだけ費用をかけないで作業を終えたいので、質問させていただきます。ズバリ、粗大ごみを無料で回収してもらうことは可能でしょうか？可能であれば具体的な方法を教えてください。